Рідне місто Анатолія Борисовича – Донецьк. Його батько, як і більшість чоловіків цього краю, з діда-прадіда продовжував шахтарську справу. Але талант до співу мав непересічний, тож у молодості разом із дружиною виступав у аматорських виставах опер “Наталка Полтавка” та “Запорожець за Дунаєм”. Любов до художньої самодіяльності вони прищепили й сину Анатолію. Про професійну сцену хлопець спочатку й не мріяв. У 1949 році після закінчення школи став студентом Донецького політехнічного інституту. Втім, у вузі ще більше захопився музичною творчістю і в 1952 році вирішив вступити до Ленінградської консерваторії. Спроба виявилась невдалою, однак крил не зітнула – юнак почав брати уроки в соліста Донецького оперного театру, заслуженого артиста УРСР Олександра Коробейченка.

У 1962 році Анатолій Солов’яненко вперше взяв участь у концерті художньої самодіяльності Донецької області у Києві. А через кілька місяців успішно здолав конкурсні випробовування в Москві й поїхав до Італії на стажування в міланському театрі “Ла Скала”. Досконало оволодів так званим італійським стилем, віртуозно виконував тенорові партії в операх Верді, Пуччіні, Доніцетті.

22 листопада 1963 року в Київській опері відбулася прем’єра опери "Ріголетто", в якій Солов’яненко виконав роль герцога Мантуанського. У 1965 році він став переможцем конкурсу естрадної пісні "Неаполь проти всіх" в Італії. Після конкурсу повернувся в Москву й виступав у Великому театрі.  З цього ж року Солов’яненко – соліст (тенор) Київського театру опери та балету. В 1967 році був удостоєний звання заслуженого артиста УРСР, у 1975-му – народного артиста СРСР.

У Київському театрі опери і балету ім. Т.Г. Шевченка Анатолій Солов'яненко виконав близько 20 партій в операх українських та зарубіжних авторів. Український співак досконало оволодів також французькою манерою співу й блискуче співав у багатьох операх французьких композиторів. Утім, однією з найдорожчих для артиста була партія Андрія з опери "Запорожець за Дунаєм". "У ній багато простору для голосу, – писав Солов'яненко, – все дуже вокальне, все легко співається. Тут органічно сплетені лірика і драматизм. А скільки людяності, справді народної краси!"

У 1993 році артист через творчі розбіжності з керівництвом Київського театру опери та балету залишив цю сцену і займався концертною діяльністю в Україні та за кордоном. Адже завжди був свідомий власної місії: "Мене обрала доля. Співати – моє призначення і обов'язок. І я буду нести свій хрест до кінця мого життя на землі". 29 липня 1999 року його серце раптово зупинилося. Лікарі констатували інфаркт. У 2008 році Указом Президента України за значний особистий внесок у розвиток української культури і мистецтва, вагомі творчі здобутки та з нагоди

140-річчя від дня заснування Національного академічного театру опери та балету України імені Т.Г. Шевченка Анатолію Борисовичу Солов'яненку посмертно було присвоєно звання Героя України.