Георгій був найменшим з трьох синів працівника залізничного транспорту Тимофія Миколайовича та домогосподарки Марії Семенівни Берегових. На початку 1920-х родина переїхала на Донбас, до міста Єнакієве. Тут пройшли дитячі та юнацькі роки майбутнього Героя.
Георгій Береговий вчився непогано, любив пограти у футбол. Після уроків хлопець досить часто приходив до свого брата Михайла, в школі якого трудове навчання викладав справжній майстер своєї справи – Федір Миколайович Кемарський. Саме він привчив хлопців майструвати вироби із дерева. На все життя Георгій Тимофійович зберіг добрі спогади про цю людину.
З самого дитинства Георгій, як і усі хлопчики, мріяв про небо. Як згадував згодом Береговий, Єнакієве у той час мало не лише аероклуб, а й грунтовий аеродром, на якому знаходились – мрія всіх юнаків – 2 фанерних літаки У-2. Але у той час перевага при вступі до аероклубів надавалась робітникам та дітям робітників, а батько Берегового був службовцем. Для того, щоб бути прийнятим до аероклубу, Георгій після закінчення у 1937 році 8-річної школи пішов працювати на агломераційну фабрику. Відразу після роботи він йшов займатись у клуб, фактично проводячи там весь свій вільний час. З червня по вересень 1938 року Георгій Береговий працював слюсарем на Єнакіївському металургійному комбінаті, де потоваришував з Федором Володимировичем Януковичем, батьком майбутнього Президента України. Ця дружба тривала все життя.
У грудні 1938 року Георгій Береговий вступив у Ворошиловградську школу військових льотчиків імені Пролетаріату Донбасу Харківського військового округу, яку закінчив 13 червня 1941 року, отримавши спеціальність льотчика бомбардувальної авіації. По закінченні військової школи він був направлений у 314-й розвідувальний авіаполк 28-ї авіадивізії, яка з початком війни була у складі Центрального фронту.
З перших днів війни молодий льотчик Георгій Береговий рвався на фронт, але його залишили для перекваліфікації. З жовтня 1941 року він служив пілотом 15-го запасного авіаполку Приволзького військового округу, де опанував новий штурмовик Іл-2. Льотчик-штурмовик, який літав на літаках По-2, Р-5, СБ, Р-6, Як-4, Іл-2, він сповна пізнав грізне небо Великої Вітчизняної, здійснив 186 бойових вильотів та пройшов шлях від сержанта до гвардії капітана.
З лютого 1942 р. Георгій Береговий був льотчиком 150-го ближньобомбардувального авіаполку Приволзького військового округу, який згодом було перейменовано у 451-й штурмовий авіаполк. 5 серпня 1942 року Георгія Тимофійовича було призначено командиром ланки 451-го штурмового авіаполку 3-ї повітряної армії Калінінського фронту.
Про те, як воював Георгій Береговий, свідчить перший нагородний лист: “За відмінне виконання 18 бойових вильотів, за сміливість і розумну ініціативу в бою представлений до нагородження орденом Червоного Прапора”.
З вересня 1943 року до закінчення війни Георгій Тимофійович був командиром ескадрильї 90-го гвардійського штурмового авіаполку 4-ї гвардійської штурмової авіадивізії 5-ї повітряної армії 1-го Українського фронту. До речі, 5-м штурмовим авіаційним з’єднанням, у якому служив Георгій Береговий, командував Микола Петрович Каманін, один з перших Героїв Радянського Союзу. Доля знову зведе Георгія Тимофійовича з Миколою Каманіним вже після війни, на шляху до освоєння космічного простору.
Тричі літак Берегового був пошкоджений над ворожими об’єктами. Тричі, будучи вже “загиблим”, Георгій Тимофійович повертався у рідний полк. Одного разу йому довелося пішки добиратися до своїх позицій 150 кілометрів. Під час одного із боїв отримав кульове поранення у ногу.
Георгій Береговий вписав славну сторінку в історію визволення столиці України – Києва. Там, прямо на аеродромі, генерал Георгій Байдуков вручив Георгію Береговому дві нагороди: другий орден Червоного Прапора і орден Богдана Хмельницького ІІІ ступеня.
26 жовтня 1944 року Указом Президії Верховної Ради СРСР за зразкове виконання бойових завдань командування і проявлені при цьому відвагу та героїзм гвардії капітану Георгію Береговому було присвоєне звання Героя Радянського Союзу. В той час, згідно з наказом Верховного Головнокомандуючого, таке звання присвоювали тим пілотам, які здійснили 70 результативних бойових вильотів, а у Георгія Тимофійовича їх було більше сотні.
Як згадував Георгій Береговий, особливо багато роботи для штурмової авіації випало при оточенні й розгромі будапештського угрупування противника в кінці 1944-го – на початку 1945 років. Узяти Будапешт відразу не вдалося. Фашисти оборонялися запекло, сконцентрувавши значні сили… Після цього були важкі бої в Чехословаччині. В той час, коли весь світ вже святкував перемогу над фашистською Німеччиною, авіаційне з’єднання, в якому служив Георгій Тимофійович, проводило запеклі бої за місто Брно. Група генерал-фельдмаршала Шернера не бажала визнавати капітуляції, і бойові вильоти радянської авіації продовжувалися аж до 12 травня.
Після закінчення Великої Вітчизняної війни Георгій Тимофійович Береговий не залишає небо, продовжуючи працювати після закінчення командного факультету Військово-повітряної академії льотчиком-випробувачем, а згодом – старшим льотчиком-випробувачем відділу льотних випробувань Управління випробувань літаків ВПС ім. В.П.Чкалова. Попереду його чекали безкінечний простір відкритого космосу та друга Зірка Героя.